Question

【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值為3，最小值為﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)求x∈[ ， π]時(shí)，函數(shù)g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值為3，最小值為﹣1，

∴ ，解得 ．

（2）解：由（1）可得函數(shù)g（x）=4asin（bx﹣ ）=4sin（2x﹣ ），

∵x∈[ ， π]，∴2x﹣ ∈[ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，

故函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋?

【解析】（1）由題意可得 ，由此求得a、b的值．（2）由（1）可得函數(shù)g（x）=4sin（2x﹣ ），根據(jù) x∈[ ， π]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)g（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．