【題目】已知多面體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先由線面垂直平面性質定理得，再利用計算，根據(jù)勾股定理得，利用線面垂直判定定理得平面.最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.（2）研究線面角，可利用空間向量進行列式求解參數(shù)，先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角之間互余關系列式求解參數(shù).

試題解析：（Ⅰ）因為平面， 平面，所以.

又， ，所以，所以.

又，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（Ⅱ）以為原點， ， 所在直線為， 軸，過點且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，設（），則， ， ， ，

設平面的一個法向量為，因為， ，

所以即取，得，則.

又因為，設直線與平面所成的角為，則 ，

解得（舍去），故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）= 必有一個實數(shù)根屬于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點， 為線段上的動點，過點， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；

③當時， 與的交點滿足；

④當時， 為五邊形；

⑤當時， 的面積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點在曲線上，點在曲線上，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值為3，最小值為﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）當求x∈[ ， π]時，函數(shù)g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下圖所示（（噸）為買進蔬菜的質量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進25噸，則預計需要銷售多少天.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓及點．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；

（3）若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點．

（I）求證：平面．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）能否在上找一點，使得平面?若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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