【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，∴2bcosB=acosC+ccosA，

由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB≠0，

∴cosB= ，B=


（2）解：∵ ，∴A﹣C=2A﹣ ，

∴

= ，

∵ ，∴ ＜π，

∴- ＜ ≤1，

∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范


【解析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化積、誘導(dǎo)公式等即可得出．（2）由 ，可得A﹣C=2A﹣ ，再利用倍角公式即可化為2sin2A﹣1+cos（A﹣C）= ，由于 ，可得 ＜π，即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛千米（）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)元.

（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合.如果對于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集， 中必有4個(gè)元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，滿足經(jīng)過點(diǎn)由無數(shù)對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）或， 時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是 ． （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 首項(xiàng)a1=a，公比為q（q≠0且q≠1）．
（1）推導(dǎo)證明：Sn= ；
（2）等比數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)：ak、ak+1、ak+2 ， 使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值，若不存在，說明理由；
（3）本題中，若a=q=2，已知數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ， 是否存在正整數(shù)n，使得Tn≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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