在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c=2，C=
π3
，且sinB=2sinA，求△ABC的面積．
分析：由正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinA，得到a與b的關(guān)系式，記作①，然后由c和cosC的值，利用余弦定理得到a與b的另一個(gè)關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②，即可求出a與b的值，根據(jù)三角形的面積公式，由a，b和sinC的值即可求出△ABC的面積．
解答：解：由sinB=2sinA及正弦定理得：b=2a①，
由c=2，C=
π
3
及余弦定理得：a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=c2=4，即a2+b2-ab=4②，
聯(lián)立①②，解得a=
2
3
3
，b=
4
3
3
，
則△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×
2
3
3
×
4
3
3
×
3
2
=
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案