在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．
分析：由不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，說(shuō)明a，c為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，然后借助于根與系數(shù)關(guān)系列式求出a，c，在三角形ABC中運(yùn)用余弦定理求b的值．
解答：解：因?yàn)椴坏仁絰2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，
所以a，c為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，所以
a+c=4
ac=1
，則a2+c2=14，
在△ABC中，B=60°，所以b2=a2+c2-2ac•cos60°=14-2×1×
1
2
=13，
所以b=
13
．
故答案為
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，訓(xùn)練了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案