【題目】若 , 為同一平面內(nèi)互不共線的三個(gè)單位向量,并滿足 + + = ,且向量 =x + +(x+ (x∈R,x≠0,n∈N+).
(1)求 所成角的大。
(2)記f(x)=| |,試求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值.

【答案】
(1)解:依題設(shè):| |=|| =| |=1,且 + =﹣ + 2=(﹣ 2,化簡(jiǎn)得:

=﹣ cos< , >=﹣ ,又< >∈[0,π] , >=


(2)解:由(1)易知: = = =﹣ ,

故由f(x)=| |=

將其展開(kāi)整理得:f(x)= (x∈R,x≠0,n∈N+).①x>0時(shí),對(duì)u(x)=x2+( 2﹣n,求導(dǎo)并整理得:u′(x)=

則由u′(x)>0x> ,

且由u′(x)<00<x< .即f(x)的增區(qū)間為( ,+∞),減區(qū)間為(0, ).

②x<0時(shí),因f(x)為偶函數(shù),由圖象的對(duì)稱性知:f(x)的增區(qū)間為(﹣ ,0),減區(qū)間為(﹣∞,﹣ ).

綜上:f(x)的增區(qū)間為 (﹣ ,0)與 ( ,+∞),f(x)的減區(qū)間為(﹣∞,﹣ ) 和 (0, ).

再由均值不等式易求得:|x|= 時(shí),f(x)min=


【解析】(1)首先利用函數(shù)的數(shù)量積求出向量的夾角.(2)首先把向量的模長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求向量的數(shù)量級(jí),進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間,最后確定最值.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本,需要知道單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè),樣本容量為400,右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn),單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[25,30)的為一等品,在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品,其余均為三等品,則樣本中三等品的件數(shù)為

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【題目】已知等差數(shù)列{an}是有窮數(shù)列,且a1∈R,公差d=2,記{an}的所有項(xiàng)之和為S,若a12+S≤96,則數(shù)列{an}至多有項(xiàng).

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【題目】記等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1+a3=30,3S1 , 2S2 , S3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=3,bn+1﹣3bn=3an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn;
(3)刪除數(shù)列{an}中的第3項(xiàng),第6項(xiàng),第9項(xiàng),…,第3n項(xiàng),余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列,記為{cn},{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若對(duì)任意n∈N* , 都有 >a,試求實(shí)數(shù)a的最大值.

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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且拋物線上有一點(diǎn)P(4,m)到焦點(diǎn)的距離為6.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k的值.

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【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(﹣ ,0)、F2 ,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( ,﹣ ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與圓O:x2+y2=1相切,并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng) =λ,且滿足 ≤λ≤ 時(shí),求△AOB面積S的取值范圍.

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A.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
B.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
C.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
D.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

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x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí),銷售收入y的值.

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