設向量
a
，
b
，
c
不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（　�。�
A．{
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
}		B．{
a
+
b
，-
a
+
b
，
b
}
C．{
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
}		D．{
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
}
A．B．∵
a
+
b
，-
a
+
b
，
a
，
b
是共面向量，因此A，B集合不可作為空間的一個基底；
C．假設存在非零實數(shù)x，y，z使得x(
a
+
b
+
c
)+y(
a
+
b
)+z
c
=
0
，則
x+y=0
x+z=0
，
令x=1，則y=z=-1．
∴
c
=
a
+
b
+
c
-(
a
+
b
)，
因此
a
+
b
+
c
，
a
+
b
，
c
不能作為空間的一個基底．
D．假設存在非零實數(shù)x，y，z使得x（
a
+
b
）+y(-
a
+
b
)+z
c
=
0
．
則
x-y=0
x+y=0
z=0
，解得x=y=z=0，與假設矛盾，
因此不存在非零實數(shù)x，y，z使得x（
a
+
b
）+y(-
a
+
b
)+z
c
=
0
．
故
a
+
b
，-
a
+
b
，
c
可以作為空間的一個基底．
故選：D．
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