【題目】已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若同時滿足以下四個條件中的三個：①，②，③，④.

（1）條件①②能否同時滿足，請說明理由；

（2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應(yīng)的面積.

【答案】（1）不能同時滿足①② （2）若滿足①③④時,則的面積為，若滿足②③④時，則的面積為.

【解析】

（1）由①根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)一步得到，由②結(jié)合正弦定理得到，從而得到不成立，由此可得答案；

（2）由（1）知，滿足①③④或②③④，若滿足①③④，根據(jù)余弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式可得面積；若滿足②③④，根據(jù)正弦定理得到，由勾股定理求出，根據(jù)直角三角形的面積公式可得面積.

（1）由①得：

由余弦定理.

由②及正弦定理，得：

，

即，因為，

∴，，

∴，∵，∴.

因為且，

所以.所以，矛盾.

所以不能同時滿足①②.

（2）由（1）知，滿足①③④或②③④

若滿足①③④

因為

所以，即，

解得或（舍去）.

∴的面積

另：若滿足②③④

，即，則，所以，

所以，

所以的面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列滿足： ， .為數(shù)列的前項和.

（Ⅰ）求證：對任意正整數(shù)，有；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意，總存在正整數(shù)，使得時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識競賽”在線活動．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測，若預(yù)測完全正確將會獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分別是棱CC1，AB的中點．

（1）證明：CF∥平面AEB1．

（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱錐B1﹣ECF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為坐標(biāo)原點，為直線上的一動點，過點作直線與橢圓相切于點，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中（如圖1），，，，，，點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖2），G為AE中點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段BD上是否存在點P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè).若正實數(shù)，滿足，，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點.

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

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同步練習(xí)冊答案