【題目】如圖，點，點是單位圓與軸的正半軸的交點.

（1）若，求.

（2）已知，，若是等邊三角形，求的面積.

（3）設(shè)點為單位圓上的動點，點滿足，，，求的取值范圍.當(dāng)時，求四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義先求出，即可求解.

（2）由條件可得，再根據(jù)是等邊三角形，即可求出該等邊三角形的高，從而可求解其面積.

（3）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，可得，從而得，

，即可求解的取值范圍；根據(jù)，再結(jié)合，可得四邊形為菱形，從而可求解其面積.

解：（1）由三角函數(shù)定義，可知，，

所以.

（2）因為，，，

所以，

所以，

又因為是等邊三角形，

所以等邊的高為1，邊長為，

因此的面積為.

（3）由三角函數(shù)定義，知，所以，

所以，

因為，所以，即，

于是，所以的取值范圍是.

當(dāng)時，，

即，解得，

易知四邊形為菱形，此時菱形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好在拋物線的準(zhǔn)線上．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點，在橢圓上，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點當(dāng)運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，，若二面角為45°.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(分)；

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前，該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分，并以此作為初始分?jǐn)?shù)，利用上述回歸方程預(yù)測高考的數(shù)學(xué)成績，并以預(yù)測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=，分?jǐn)?shù)取整數(shù))

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成， ， 是與的公共點，點， （均異于點， ）分別是， 上的動點．

（Ⅰ）若的最大值為，求半橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且， ，求半橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口的水深（米）是時間（，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關(guān)系表：

經(jīng)過長期觀測，可近似的看成是函數(shù)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；

（2）若船舶航行時，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進(jìn)出該港？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且 上最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ）

A. 25B. 66C. 91D. 120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，其中是復(fù)數(shù)，若集合中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，則集合___________________；

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