已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為         

   

解析試題分析：設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為
點(diǎn)A和點(diǎn)C到時直線BD的距離
根據(jù)題意：=1-=1-=
又∵==，=
∴
故答案為。
考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，計(jì)算幾何概型的概率，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域“幾何度量”和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域“幾何度量”，兩者求比值，即為概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）.

①當(dāng)時，為四邊形
②當(dāng)時，為等腰梯形
③當(dāng)時，與的交點(diǎn)滿足
④當(dāng)時，為六邊形
⑤當(dāng)時，的面積為

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一個正方體的六個面上分別標(biāo)有A,B,C,D,E,F，下圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是________

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如圖，在平行四邊ABCD中，,,若將其沿BD折成直二面角 A-BD-C,則三棱錐A—BCD的外接球的體積為_______.

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如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若平面,則________.

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如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長度為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則AB與平面所成的角的正弦值是　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個數(shù)是______個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

三條平行直線可以確定平面_________個

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