如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長(zhǎng)度為              

。

解析試題分析：因?yàn)椤螧AD=90°，所以AD⊥AB,又AD⊥BC，且ABBC=B，所以AD⊥平面ABC。
在平面ABC內(nèi)，取點(diǎn)P，連PA，則是DP與平面ABC所成角。
又因?yàn)锳D=4，所以直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，須AP=2，即點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡是以A為圓心，半徑為2 的圓的一部分。
而∠BAC=120°=，故點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長(zhǎng)度為=。
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計(jì)算，圓的定義，扇形弧長(zhǎng)公式。
點(diǎn)評(píng)：典型題，綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)全面，可謂之是“證算并重題”，較好地考查了數(shù)形結(jié)合思想及學(xué)生的邏輯推理能力、計(jì)算能力。解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到“點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡是以A為圓心，半徑為2 的圓的一部分�！�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在正三棱柱中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點(diǎn)的球面距離為_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

正三棱錐P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，對(duì)于以下結(jié)論：

①二面角B—PA—C大小的取值范圍是（，π）；
②若MN⊥AM，則PC與平面PAB所成角的大小為；
③過(guò)點(diǎn)M與異面直線PA和BC都成的直線有3條；
④若二面角B—PA—C大小為，則過(guò)點(diǎn)N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條．
正確的序號(hào)是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變；②∥平面；
③；④平面平面.
其中正確的命題序號(hào)是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是 ____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E為A1D1的中點(diǎn)。

給出下列四個(gè)命題：①∠BCC1為異面直線與CC1所成的角；②三棱錐A1－ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④；⑤||＝.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是         .

①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，，，則與的位置關(guān)系是_______.

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