Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）直線l的普通方程為x+2y﹣4﹣2m＝0；曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣4x﹣1＝0（2）m或

【解析】

（1）由消參法可得直線的普通方程；由，，，代入化簡可得曲線的直角坐標方程；

（2）求得曲線表示的圓的圓心和半徑，由直線和圓相切的條件：，運用點到直線的距離公式，解方程可得所求值．

解：（1）直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)），

可得，

即直線的普通方程為，

曲線的極坐標方程為，

即為，

由，，，

可得；

（2）由（1）可得曲線表示以為圓心，為半徑的圓，

由直線與曲線相切，可得圓心到直線的距離為半徑，

即為，解得或．