【題目】拋物線的方程為，過拋物線上一點作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點（三點互不相同），且滿足：

（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；

（2）當時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍；

（3）設直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；

【答案】（1）焦點，準線；（2）或；（3）證明見解析；

【解析】

（1）數(shù)形結合，依據(jù)拋物線C的標準方程寫出焦點坐標和準線方程；

（2）為鈍角時，必有,用表示，通過的范圍可得的范圍；

（3）先根據(jù)條件求出點M的橫坐標，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，證明，可得的中點在軸上.

解：（1）由拋物線的方程為可得，焦點，準線；

（2）由點在上，可得，所以拋物線為，

設直線的直線方程，直線的直線方程,

點與是方程組的解，將②式代入①式得，

，可得 ③，可得

點與是方程組的解，將⑤式代入⑤式得，

，可得 ，，

由已知得：，則 ⑥，

由③可得，代入，可得，

將代入⑥可得，代入，可得，

可得直線、分別與拋物線C得交點坐標為，

,于是,,

,

因為為鈍角且三點互不相同，故必有，

可得得取值范圍是，或，

又點得縱坐標滿足，當，；

當時，，

故的取值范圍：或；

（3）設點得坐標為,由，則，

將③與⑥式代入可得：，即，即線段的中點在軸上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點分別為，，點在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）點P，Q在橢圓上，O為坐標原點，且直線，的斜率之積為，求證：為定值；

（3）直線l過點且與橢圓交于A，B兩點，問在x軸上是否存在定點M，使得為常數(shù)？若存在，求出點M坐標以及此常數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于雙曲線，若點P（x0，y0）滿足，則稱P在的外部，若點P（x0，y0）滿足>1，則稱在的內(nèi)部；

（1）若直線y=kx+1上的點都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；

（2）若C（a，b）過點（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求b、r滿足的關系式及r的取值范圍；

（3）若曲線|xy|=mx2+1（m＞0）上的點都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺）．函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標為，已知時，函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量；

（3）按照經(jīng)驗判斷，當該店此型號空調(diào)的銷售總量達到或超過臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時，才可被認為開始旺銷？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）設，記數(shù)列的前項和為，求正整數(shù)，使得對任意，均有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列首項和公差都是，記的前n項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，公比為q，記的前n項和為：

（1）寫出構成的集合A；

（2）若將中的整數(shù)項按從小到大的順序構成數(shù)列，求的一個通項公式；

（3）若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得同時為（1）中集合A的元素？若存在，寫出所有符合條件的的通項公式，若不存在，請說明理由.

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