用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損之術(shù)求兩個(gè)正數(shù)a,b(a>b)的最大公約數(shù),寫出算法.

分析:輾轉(zhuǎn)相除法的理論依據(jù)是a=nb+r,∴r=a-nb得a,b與b,r有相同的公約數(shù),更相減損之術(shù)的理論依據(jù)是a-b=r,∴a=b+r,即a,b與b,r有相同公約數(shù).

解:輾轉(zhuǎn)相除法:

S1  輸入兩個(gè)正數(shù)a,b(a>b);

S2  如果a除以b的余數(shù)不等于0執(zhí)行S3,否則轉(zhuǎn)到S4;

S3  把a(bǔ)÷b的余數(shù)賦予r,把b賦予a,把r賦予b,重新執(zhí)行S2;

S4  輸出最大公約數(shù)b.

更相減損之術(shù):

S1  輸入兩個(gè)正數(shù)a,b(a>b);

S2  如果a≠b,則執(zhí)行S3,否則轉(zhuǎn)到S5;

S3  將a-b的差賦予r;

S4  若b>r,則把b賦予a,把r賦予b,否則把r賦予a,重新執(zhí)行S2;

S5  輸出最大公約數(shù)b.

綠色通道

    通過上例可以發(fā)現(xiàn)用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損之術(shù)求得的最大公約數(shù)是相同的,但用輾轉(zhuǎn)相除法的步驟較少,而用更相減損之術(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單,卻步驟較多,在解題時(shí)應(yīng)靈活選擇解法.

專題5秦九韶算法

總結(jié):用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值時(shí),首先要對(duì)多項(xiàng)式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0進(jìn)行整理成f(x)=(… ((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,然后由內(nèi)向外逐次計(jì)算,直到結(jié)束 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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