Question

分別用輾轉相除法和更相減損術求兩個數(shù)261，319 的最大公約數(shù)．

Answer 1

分析：輾轉相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．更相減損術：用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，仍用差和減數(shù)中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣依次做下去，等做到減數(shù)和差相等時，得到結果．

解答：解：輾轉相除法：
319=261×1+58
261=58×4+29
58=29×2
∴319與261的最大分約數(shù)是29．
更相減損術：
319-261=58
261-58=203
203-58=145
145-58=87
87-58=29
58-29=29
∴319與261的最大分約數(shù)是29．

點評：本題考查的知識點是輾轉相除法和更相減損術，熟練掌握輾轉相除法和更相減損術求最大公約數(shù)的方法和步驟是解答本題的關鍵．