在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點．
（1）求點Q的軌跡C2的方程；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中,N為曲線p=2sinθ上的動點,M為C2與x軸的交點，求｜MN｜的最大值．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化等數(shù)學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力以及計算能力.第一問，設出Q點坐標，利用中點坐標公式得到P點坐標，而P在上，代入到的參數(shù)方程中即可得到的參數(shù)方程；第二問，利用第一問的方程可先求出M點坐標，將曲線化為直角坐標方程，利用兩點間距離公式再利用數(shù)形結(jié)合即可求出|MN|的最大值.
試題解析：①設Q(x，y)，則點P(2x，2y)，又P為C1上的動點，
所以(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))．
所以C2的方程為(t為參數(shù))(或4x＋3y－4＝0).（4分）
②由①可得點M(1，0)，且曲線ρ＝2sinθ的直角坐標方程為x2＋(y－1)2＝1，
所以|MN|的最大值為.（7分）
考點：1.極坐標方程與直角坐標方程的互化；2.參數(shù)方程與普通方程的互化.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,,曲線的參數(shù)方程為.點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程;
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0,φ為參數(shù)),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個交點.當α=0時,這兩個交點間的距離為2,當α=時,這兩個交點重合.
(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值.
(2)設當α=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當α=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C:ρsin(θ+)=,曲線P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲線C,P的直角坐標方程.
(2)設曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，） 
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C，半徑R＝，求圓C的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線和曲線的交點、，求.

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