【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，都存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析;(2）.

【解析】試題分析：（1）求導得，分， 和 三種情況得單調(diào)區(qū)間.

(2）依題意，只需,由（1）當時， 在上單調(diào)遞增， ，

轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，對討論求最值即可.

試題解析：（1）

令得

①當時， ，當時， ；當或時， ，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為；

②當時， ， , 在上單調(diào)遞增；

③當時， ，當時， ；當或時， ，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上所述，當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2）由（1）可知，當時， 在上單調(diào)遞增，

∴時， ，依題意，只需

即對任意的，不等式恒成立，

設(shè)，則，

∵，∴

①當時，對任意的， ，∴

∴在上單調(diào)遞增， 恒成立；

②當時，存在使得當時， ，∴，∴單調(diào)遞減，

∴，∴時， 不能恒成立

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

點晴:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，不等式恒成立問題.求導比較導方程的根的大小，解不等式可得單調(diào)區(qū)間，要證明不等式恒成立問題可轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù)證明新函數(shù)單調(diào)，只需要證明其導函數(shù)大于等于0（或者恒小于等于0即可），要證明一個不等式，我們可以先根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，求其值最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉(zhuǎn)化之后，就可以假設(shè)相對應的函數(shù)，然后利用導數(shù)研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，圖像與性質(zhì)，進而求解得結(jié)果.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時，都有 ＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）
A.2
B.1
C.0
D.﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， n∈N* ， 已知a1=1，a2= ，a3= ，且當n≥2時，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．
（1）求a4的值．
（2）證明：{an﹣1﹣ an}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）

A.48
B.64
C.96
D.128

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）滿足：對x∈D，M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上有界．則下列函數(shù)中有界的是： ．
①y=sinx；② ；③y=tanx；④ ；
⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+b經(jīng)過定點（2，8）
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求不等式f（x）＞ 的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且MN= ，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案