Question

【題目】如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效，把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.

（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；

（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正�！�；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）這個(gè)電路中有3個(gè)元器件，每個(gè)元器件都有正常或失效兩種可能，可由樹狀圖列出所有可能結(jié)果，得到樣本空間；（2）表示事件M的集合可直接由（1）得到；若電路是通路，則A必須正常，且B，C中至少一個(gè)正常；若電路是斷路，由于B，C并聯(lián)，則A與B,C電路不能同時(shí)正常，即得。

解：分別用和表示元件A，B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用表示，進(jìn)一步地，用1表示元件的“正�！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)。

（1）則樣本空間

如圖，還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果

（2）“恰好兩個(gè)元件正�！钡葍r(jià)于，且中恰有兩個(gè)為1，所以.

“電路是通路”等價(jià)于，，且中至少有一個(gè)是1，所以.

同理，“電路是斷路”等價(jià)于，，或.所以.