【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù),它們的前項和分別為,且,.

1)求數(shù)列,的通項公式;

2)求;

3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,1.

【解析】

1)利用基本量法直接計算即可;

2)利用錯位相減法計算;

3,令可得,討論即可.

1)設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公比為,

因為,

所以,即,解得,或(舍去).

所以.

2

,

所以,

所以.

3)由(1)可得,,

所以.

因為是數(shù)列中的一項,所以,

所以,因為,

所以,又,則.

當(dāng)時,有,即,令.

.

當(dāng)時,;當(dāng)時,,

.

,知無整數(shù)解.

當(dāng)時,有,即存在使得是數(shù)列中的第2項,

故存在正整數(shù),使得是數(shù)列中的項.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中均為實數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).

(I)求函數(shù)的極值;

(II)設(shè),若對任意的,

恒成立,求實數(shù)的最小值.

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【題目】(1)六個從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有幾種?

(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰,且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰,則不同的擺法有幾種?

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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1,0),且過點(1,),過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A,B兩點,點P在橢圓上,且滿足.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2),求直線AB的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中,.

1)若,求的極值;

2)若曲線與直線有三個互異的公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】 已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x-2|.

(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是(

A.pq為假命題,則p、q均為假命題

B.x1”x23x+20”的充分不必要條件

C.命題x23x+20,則x1”的逆否命題為:x≠1,則x23x+2≠0”

D.對于命題px≥0,2x3,則¬Px0,2x≠3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若曲線在點(10)處的切線為l : xy10,求ab的值;

3)若恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)綠色出行,某市推出了新能源分時租賃汽車,并對該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進行調(diào)查,得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1

1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計

男性

100

300

女性

400

總計

400

其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構(gòu)成:行駛里程按1/公里計費;用車時間不超過30分鐘時,按0.15/分鐘計費;超過30分鐘時,超出部分按0.20/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里,每天上班租用該款汽車一次,每次的用車時間均在20~60分鐘之間,由于堵車紅綠燈等因素,每次的用車時間(分鐘)是一個隨機變量.張先生記錄了100次的上班用車時間,并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2

2

時間(分鐘)

20,30]

30,40]

4050]

50,60]

頻數(shù)

20

40

30

10

1)請補填表1中的空缺數(shù)據(jù),并判斷是否有99.5%的把握認為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān);

2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,以各時間段的區(qū)間中點值代表該時間段的取值,試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間;

3)若張先生使用滴滴打車上班,則需要車費27元,試問:張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車,哪一種更合算?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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