【題目】如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,BC與AD的延長線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長線上.
(1)若 = , =1,求 的值;
(2)若EF2=FAFB,證明:EF∥CD.
【答案】
(1)解:∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓,
∴∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B
∴△EDC∽△EBA,可得 = = ,
∴ =( )2,即 =( )2
∴ =
(2)解:證明:∵EF2=FAFB,
∴ = ,
又∵∠EFA=∠BFE,
∴△FAE∽△FEB,可得∠FEA=∠EBF,
又∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓,
∴∠EDC=∠EBF,
∴∠FEA=∠EDC,
∴EF∥CD.
【解析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可得∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B,從而△EDC∽△EBA,所以有 = = ,利用比例的性質(zhì)可得 =( )2 , 得到 = ;(2)根據(jù)題意中的比例中項(xiàng),可得 = ,結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB,所以∠FEA=∠EBF,再由(I)的結(jié)論∠EDC=∠EBF,利用等量代換可得∠FEA=∠EDC,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以EF∥CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中,對10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,A,B兩點(diǎn)為噴泉,圓心O為AB的中點(diǎn),其中OA=OB=a米,半徑OC=10米,市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞.
(1)若當(dāng)∠OBC= 時(shí),sin∠BCO= ,求此時(shí)a的值;
(2)設(shè)y=CA2+CB2 , 且CA2+CB2≤232.
(i)試將y表示為a的函數(shù),并求出a的取值范圍;
(ii)若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí),觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ,試求A,B兩處噴泉間距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的(中國剩余定理),執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于( )
A.17
B.16
C.15
D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計(jì)以往為100位顧客準(zhǔn)備泡茶工具所需的時(shí)間(t),結(jié)果如下:
類別 | 鐵觀音 | 龍井 | 金駿眉 | 大紅袍 |
顧客數(shù)(人) | 20 | 30 | 40 | 10 |
時(shí)間t(分鐘/人) | 2 | 3 | 4 | 6 |
注:服務(wù)員在準(zhǔn)備泡茶工具時(shí)的間隔時(shí)間忽略不計(jì),并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準(zhǔn)備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末已準(zhǔn)備好了工具的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)試求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想,并求出an的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>的單調(diào)函數(shù),對于任意的,都有,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
且sin B+sin C=1,則△ABC是( )
A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點(diǎn),且DE=DF,求∠A.
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