【題目】已知平面直角坐標系，直線過點，且傾斜角為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；

（2）設直線與圓交于、兩點，若，求直線的傾斜角的值．

【答案】(1) 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)；圓的標準方程為： (2) 或

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程的形式直接求解，根據(jù)極坐標和直角坐標的轉化公式解圓的標準方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的標準方程，利用的幾何意義表示，代入根與系數(shù)的關系求解.

解：（1）因為直線過點，且傾斜角為

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)

因為圓的極坐標方程為

所以

所以圓的普通方程為：，

圓的標準方程為：

（2）直線的參數(shù)方程為，代入圓的標準方程

得

整理得

設、兩點對應的參數(shù)分別為、，則

所以，

因為，所以或

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求時，的單調區(qū)間；

（2）若存在，使得對任意的，都有，求的取值范圍，并證明.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣x2．

（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程

（2）若方程f′（x）＝a在[，+∞）有且僅有兩個實根（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底），求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（ ）

A.B.C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]

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【題目】已知函數(shù)，（其中a是常數(shù)）.

（1）求過點與曲線相切的直線方程；

（2）是否存在的實數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)a，當時不等式恒成立，若這樣的實數(shù)k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，滿足f（1）＝2，且，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（　�。�

A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 為整數(shù)，且，，為正整數(shù)，，，記.

(1)試用分別表示；

(2)用數(shù)學歸納法證明：對一切正整數(shù)，均為整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內，說明理由．

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