定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

（1）1；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：(1)本小題首先利用函數(shù)為二階縮放函數(shù)，所以，于是由得，，由題中條件得；
(2)本小題首先對時，，得到，方程或，與均不屬于（），所以當時，方程無實數(shù)解，所以函數(shù)在上無零點；
(3)本小題針對，時，有，依題意可得，然后通過分析可得取值范圍為.
試題解析：（1）由得，      2分
由題中條件得        4分
（2）當時，，依題意可得：
。  6分
方程或，
與均不屬于（）  8分
當（）時，方程無實數(shù)解。
注意到，所以函數(shù)在上無零點。 10分
（3）當，時，有，依題意可得：

當時，的取值范圍是 12分
所以當，時，的取值范圍是。 14分
由于 16分
所以函數(shù)在（）上的取值范圍是：
。 18分
考點：1.新定義；2.函數(shù)的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且.
（1）求解析式；
（2）當時，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域。（用a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義域為的奇函數(shù)滿足，且當時，.
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)若存在，滿足，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為的單調減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當時，
（1）求的解析式；（2）解關于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意總有成立；
（1）若的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較與的大小關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.

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