如圖，已知平面，平面，△為

等邊三角形，，為的中點(diǎn).

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

同下


解析:

設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則

.

∵為的中點(diǎn)，∴.            

 (1) 證明  ，     

∵，平面，∴平面.   

 (2) 證明  ∵，  

∴，∴.          

∴平面，又平面，

∴平面平面.                                

 (3) 解  設(shè)平面的法向量為，由可得：

   ，取.          

    又，設(shè)和平面所成的角為，則

   .

∴直線和平面所成角的正弦值為.       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

                     

（1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

       （1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

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