【題目】已知數(shù)列中，對(duì)任何正整數(shù)n都有:

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列.

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入中，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系求得，進(jìn)而推斷數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合首項(xiàng)為1，代入，整理得到，進(jìn)而求得的表達(dá)式，要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，必須，進(jìn)而得出結(jié)論當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列.

（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

故等式即為，

，

兩式相減得，驗(yàn)證時(shí)也成立，

可求得，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

從而有，

，

所以，

，

要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需，

即當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；

當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，， ，，， 且，，

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

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【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核:分制)，用相關(guān)的特征量表示；醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用相關(guān)的特征量表示，數(shù)據(jù)如下表:

（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到)；

（2）利用(1)中的線(xiàn)性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線(xiàn)方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，其中.

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【題目】已知，點(diǎn)在第一象限，以為直徑的圓與軸相切，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，求滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，且與短軸兩端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點(diǎn)，，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足：三點(diǎn)共線(xiàn)，三點(diǎn)共線(xiàn)，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】為迎接“五一”節(jié)的到來(lái)，某單位舉行“慶五一，展風(fēng)采”的活動(dòng)．現(xiàn)有6人參加其中的一個(gè)節(jié)目，該節(jié)目由兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參加者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案：按下電腦鍵盤(pán)“Enter”鍵則會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻骰子的畫(huà)面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和，并在屏幕的下方計(jì)算出的值．現(xiàn)規(guī)定：每個(gè)人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來(lái)的小于時(shí)則參加環(huán)節(jié)，否則參加環(huán)節(jié)．

（1）求這6人中恰有2人參加該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率；

（2）用分別表示這6個(gè)人中去參加該節(jié)目兩個(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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（1）求該班級(jí)被加分的概率；

（2）求該班級(jí)獲得獎(jiǎng)勵(lì)性積分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四種說(shuō)法：

①命題“，”的否定是“，”；

②若不等式的解集為，則不等式的解集為；

③對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；

④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

正確的有________.

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（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，且斜率不為零的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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