Question

已知函數(shù)(其中常數(shù)).

(1) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若在 處取得極值，且在上的最大值為，求的值.

Answer 1

【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img width=137 height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2014/01/25/02/2014012502283716401553.files/image262.gif' >所以          （1分）

                                 

令，解得                                   （2分）

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；    

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；       

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；          

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,，單調(diào)遞減區(qū)間為    （5分）

(2)因?yàn)?img width=288 height=44 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2014/01/25/02/2014012502283716401553.files/image279.gif' >

令,                                     （6分）

因?yàn)?img width=36 height=22 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2014/01/25/02/2014012502283716401553.files/image277.gif' >在處取得極值，所以

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,

所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得    （8分） 

當(dāng)，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

所以最大值1可能在或處取得

而

所以，解得                 （10分）

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

所以最大值1可能在或處取得

而

所以，

解得，與矛盾                    

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以最大值1可能在處取得，而，矛盾. （13分）

綜上所述，或.   （14分）