已知函數(shù),其中常數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；

（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

（3）當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),

,使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）（2）當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（3）

【解析】

試題分析：(1) 當(dāng)時(shí),

,當(dāng)或時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,

在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值=

(2)

當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(3)由題意,可得()

既

對(duì)恒成立

另則在上單調(diào)遞增，

故，從而的取值范圍是。

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，單調(diào)區(qū)間及導(dǎo)數(shù)的幾何意義

點(diǎn)評(píng)：解本題的注意事項(xiàng)：求單調(diào)區(qū)間時(shí)需分情況討論，在解決恒成立問(wèn)題時(shí)常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿(mǎn)分12分), (Ⅰ)小問(wèn)5分，(Ⅱ)小問(wèn)7分.)

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

(Ⅰ)求的表達(dá)式;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)其中常數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，給出兩類(lèi)直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類(lèi)直線中是否存在的切線，若存在，求出相應(yīng)的或的值，若不存在，說(shuō)明理由.

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)若在內(nèi)恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問(wèn)是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省廈門(mén)市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

（1）求的表達(dá)式;（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題14分) 

 已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

  (1)求的表達(dá)式;

(2)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

 

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