已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f(x)=log
3
(x+a)的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值
（2）解不等式g（x）＞3．
分析：（1）求實數(shù)a的值，可由題中函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，由指數(shù)的運算性質(zhì)求出點A的坐標，再由點A在函數(shù)f(x)=log
3
(x+a)的圖象上，求出參數(shù)的值．
（2）由（1）的結(jié)論，得出函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的單調(diào)性，由單調(diào)性解不等式即可．
解答：解：（1）題意知定點A的坐標為（2，2）（3分）
所以log
3
(2+a)=2，解得a=1（6分）
所以有g(shù)（x）=2x-2+（17分）
（2）由g（x）＞3得2x-2+1＞3（8分）
即2x-2＞2，所以x-2＞1（10分）
解得x＞3（12分）
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)恒過定點的坐標，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當(dāng)b=0時，求g（x）的值域；
（2）當(dāng)a=1，c=0時，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=
5π
3
對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個最低點(
11π
6
，1)，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
3
π
倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關(guān)于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)a取最小整數(shù)時，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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