Question

【題目】在三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線(xiàn)段CE，ED，EF，推導(dǎo)出EF是AB與CD的公垂線(xiàn)，球心G在EF上，證明G為EF中點(diǎn)，球半徑為DG，由此能求出外接球的表面積．

分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線(xiàn)段CE，ED，EF，

由條件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，

可知，△ABC與△ADB，都是等腰三角形，

AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，

∴EF是AB與CD的公垂線(xiàn)，

球心G在EF上，推導(dǎo)出△AGB≌△CGD，可以證明G為EF中點(diǎn)，

DE==4，DF=3，EF==，

∴GF=，球半徑DG==，

∴外接球的表面積為S=4π×DG2=43π．

故選：D．