Question

直線：y=k（x-

3

）+5與橢圓：

x= 3 +2cosθ y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k取值是

 

．

Answer 1

分析：先將橢圓的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線恒過(guò)定點(diǎn)，而該定點(diǎn)又是橢圓的頂點(diǎn)，很快問(wèn)題得以解決．

解答：解：橢圓：

x= 3 +2cosθ y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為

(x- 3 )2

4

+

(y-1)2

16

=1
直線y=k（x-

3

）+5恒過(guò)（

3

，5）
而點(diǎn)（

3

，5）在橢圓上且為上定點(diǎn)，
則直線：y=k（x-

3

）+5與橢圓：

x= 3 +2cosθ y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)恰有一個(gè)公共點(diǎn)
即k=0，
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．