Question

若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)（k∈N）在區(qū)間[a，a+3]上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值為（ ）
A．2
B．4
C．3或4
D．2或3

Answer 1

【答案】分析：將所求的k的值進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸，列出關(guān)于k的不等式是解決本題的關(guān)鍵，充分利用函數(shù)的周期性和區(qū)間長(zhǎng)度的關(guān)系，注意不等式思想的運(yùn)用．
解答：解：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)不同的自變量使其函數(shù)值為，因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長(zhǎng)度為3）上至少有2個(gè)周期，至多有4個(gè)周期，
因此，，即，，解得，
又k∈N，從而k=2或3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查學(xué)生利用周期函數(shù)的周期進(jìn)行分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和方法，考查學(xué)生的不等式意識(shí)，考查學(xué)生正弦型函數(shù)周期的確定．