Question

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在唯一的（為自然對數(shù)的底數(shù)）使得，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】解: （1）…………………………2分

由在處取到極值2，故，即,

解得，經(jīng)檢驗，此時在處取得極值.故……5分

（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由，故的值域為…………………………7分

依題意，記

（ⅰ）當時，，在上單調(diào)遞減，

依題意由，得，……………………………………………………8分

（ⅱ）當時， 當時， ，當時，

依題意得： 或，解得，…………………………10分

（ⅲ）當時， ，此時

，在上單調(diào)遞增依題意得

即此不等式組無解 ……………………………………11分.

綜上，所求取值范圍為………………………………………………14分

【解析】略