【題目】定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，向量，是圖像上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小正實數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上，則該函數(shù)的線性近似閾值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由向量及可得：兩點的橫坐標(biāo)相等，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化成： 時，恒成立，轉(zhuǎn)化成：.，記：，即可求得，問題得解。

作出函數(shù)圖像，它的圖象在上的兩端點分別為：,

所以直線的方程為：

設(shè)是曲線上的一點，，其中

由，可知三點共線，

所以點的坐標(biāo)滿足直線的方程，

又,,則

所以兩點的橫坐標(biāo)相等.

故

函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”

所以 時，恒成立.

即：恒成立.

記，整理得：，

，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。

當(dāng)時，

所以，所以.

即：

所以該函數(shù)的線性近似閾值是：

故選：B

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