如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
（1）見(jiàn)解析  （2）

(1)證明:①因?yàn)镃1B1∥A1D1,C1B1?平面ADD1A1,
所以C1B1∥平面A1D1DA.
又因?yàn)槠矫鍮1C1EF∩平面A1D1DA=EF,
所以C1B1∥EF,所以A1D1∥EF.
②因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥B1C1.
又因?yàn)锽1C1⊥B1A1,所以B1C1⊥平面ABB1A1,
所以B1C1⊥BA1.
在矩形ABB1A1中,F是AA1的中點(diǎn),
tan∠A1B1F=tan∠AA1B=,
即∠A1B1F=∠AA1B,
故BA1⊥B1F.
所以BA1⊥平面B1C1EF.
(2)解:設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H,連接C1H.
由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,
所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角.
在矩形AA1B1B中,AB=,AA1=2,得BH=.
在Rt△BHC1中,BC1=2,BH=,得
sin∠BC1H==.
所以BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；
(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

由平面α外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為A、B、C，O為△ABC的外心，求證：OP⊥α.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若且,則B．若且,則
C．若且,則D．若,則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；   ④若，則；
其中正確命題有_____________．（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大�。�
(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字?jǐn)⑹鍪莀_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案