【題目】設(shè)、分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),,直線1過且垂直于x軸,交橢圓C于A、B兩點(diǎn),連接A、B、,所組成的三角形為等邊三角形。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點(diǎn)的直線m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),試問:橢圓C上是否存在點(diǎn)P,使成立?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)橢圓;(2)
【解析】
(1)由題意布列關(guān)于a,b的方程組,解之,即可得到橢圓C的方程;
(2)設(shè)、,設(shè)y=k(x﹣1)(k≠0),代入橢圓方程得,由此運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算,代入橢圓方程,解得k,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)
由可得,
等邊三角形中:,,
則,得,
又因?yàn)?/span>,所以,
則橢圓;
(2)設(shè)、,
則由題意知的斜率為一定不為,故不妨設(shè),
代入橢圓的方程中,
整理得,
顯然.
由韋達(dá)定理有:,①
且②
假設(shè)存在點(diǎn),使成立,則其充要條件為:
點(diǎn),
點(diǎn)在橢圓上,即.
整理得
又在橢圓上,即,,
故由①②代入:,解得,
則。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在內(nèi)有極值,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,滿足,則的最小值為
A. B. 3 C. 4 D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,在曲線與直線的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,則的最小正周期為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
某商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(1)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(2)求的分布列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位:t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:
①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi),才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月,北京世界園藝博覽會(huì)開幕,為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行,某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤,則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有( )
A.150種B.240種C.300種D.360種
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