【題目】已知三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上，且滿足，，，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】C

【解析】

由已知，三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在半徑為的球面上，且滿足：=0，=0，=0，則在P點處PA，PB，PC兩兩垂直，球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線，由基本不等式易得到三棱錐P﹣ABC的側(cè)面積的最大值．

∵=0，=0，=0，

∴PA，PB，PC兩兩垂直，

又∵三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上，

∴以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線即為球的一條直徑．

∴16=PA2+PB2+PC2，

則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PAPB，PA2+PC2≥2PAPC，PB2+PC2≥2PBPC，

即16=PA2+PB2+PC2≥PAPB+PBPC+PAPC

則三棱錐P﹣ABC的側(cè)面積S=（PAPB+PBPC+PAPC）≤8，

則三棱錐P﹣ABC的側(cè)面積的最大值為8，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），且橢圓C過點P（3，2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點；③函數(shù)的值域是；④的圖像不經(jīng)過第一象限，其中正確結(jié)論的個數(shù)是___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域

（2）當(dāng)時，設(shè)，若給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在滿足：，使恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）當(dāng)時，設(shè)，若的最小值為，求實數(shù)的值.

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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為： ，曲線C的參數(shù)方程為： （α為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點F且與x垂直，l與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點P為拋物線E上任意一點，A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（ ）
A.6
B.4+2
C.7
D.4+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：

車型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪．
（1）從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；
（2）某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛，記ξ表示這三輛車的一年維修人工費用總和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率）；
（3）經(jīng)調(diào)查，該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系：

價格（萬元）

25

23.5

22

20.5

銷售量（輛）

30

33

36

39

已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程： = x+80，若A型汽車價格降到19萬元，請你預(yù)測月銷售量大約是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形，，，將沿矩形的對角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，則（ ）．

A. 當(dāng)時，存在某個位置，使得

B. 當(dāng)時，存在某個位置，使得

C. 當(dāng)時，存在某個位置，使得

D. 時，都不存在某個位置，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

（ⅰ）求證： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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