已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由（）構(gòu)成的新數(shù)列為，求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列，設(shè)（），數(shù)列的前
項(xiàng)和為，現(xiàn)有數(shù)列，（），
是否存在整數(shù)，使對(duì)一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，請(qǐng)說明理由.
（1）   （2）見解析 
（3）存在不小于13的整數(shù)，使對(duì)一切都成立，
  （1）∵等差數(shù)列中，公差，
∴ （4分）
（2），，        （6分）
由得，化簡(jiǎn)得，∴（8分）
反之，令，即得，顯然數(shù)列為等差數(shù)列，
∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.                   （10分）
（3）
∴
     （12分）

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，      （14分）
∴存在不小于13的整數(shù)，使對(duì)一切都成立，   （16分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列

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（II）在（I）的條件下，求的通項(xiàng)公式；
（III）若，證明數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，證明am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列；
(Ⅱ)寫出(Ⅰ)的逆命題，判斷它的真?zhèn)危⒔o出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在柱上，現(xiàn)要將套在柱上的盤換到柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子可供使用.

現(xiàn)用表示將個(gè)圓盤全部從柱上移到柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問題：
(1)寫出 并求出(2)記 求和
(其中表示所有的積的和)
(3)證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，區(qū)間，表示函數(shù)在上函數(shù)值取整數(shù)值的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，記．當(dāng)，表示把“四舍五入”到個(gè)位的近似值，如當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，表示滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)．
(1)判斷在區(qū)間的單調(diào)性;
(2)求;
(3)當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，集合中所有元素之和為，記求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差d > 0，其前n項(xiàng)和為，且滿足，，
(1)    求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)    問是否有在非零常數(shù)c，使為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列151,149,…,-99,則這個(gè)數(shù)列的最后100項(xiàng)的和是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則它的首項(xiàng)與公差分別是(     )
A．B．C．D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則
      

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