【題目】在四邊形ABCD中,已知AB=9,BC=6, =2
(1)若四邊形ABCD是矩形,求 的值;
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,且 =6,求 夾角的余弦值.

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,

,即 =0,

又AB=9,BC=6, =2

∴| |=6,| |=3,

= ,

=

=( )(

=

=62 92=18


(2)解:設 夾角為θ,由(1)得,

=( )(

=

=62 cosθ﹣ 92=6,

∴cosθ=


【解析】(1)由條件求出| |=6,| |=3,再用向量AB,AD表示向量AP,BP,再將數(shù)量積 展開,運用向量的平方為模的平方以及 =0,即可求出結(jié)果;(2)設 夾角為θ,根據(jù)得到的數(shù)量積 ,運用數(shù)量積定義,代入數(shù)據(jù),即可求出cosθ.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關知識點,需要掌握設、都是非零向量,,的夾角,則才能正確解答此題.

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