【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,曲線C3:ρ=2 cosθ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
【答案】
(1)解:曲線C2:ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ,即x2+y2=2y,①
C3:ρ=2 cosθ,則ρ2=2 ρcosθ,即x2+y2=2 x,②
由①②得 或 ,
即C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0),( , );
(2)解:曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y=tanαx,
則極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤a<π.
因此A得到極坐標(biāo)為(2sinα,α),B的極坐標(biāo)為(2 cosα,α).
所以|AB|=|2sinα﹣2 cosα|=4|sin(α )|,
當(dāng)α= 時(shí),|AB|取得最大值,最大值為4.
【解析】(1)將C2與C3轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo);(2)求出A,B的極坐標(biāo),利用距離公式進(jìn)行求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),(0,0),(1,2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=f(n),求{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形
C. 有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
D. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上.
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+4,4},UA={7},則a=________.
(2)當(dāng)a>0且a≠1時(shí),函數(shù)必過定點(diǎn)_______
(3)為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
己知加密為y=ax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________.
(4)已知3a=5b=M,且,則M的值為______________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(3)=8,定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)確定y=f(x)和y=g(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對(duì)于任意x∈[-5,-1],都有f(1-x)+f(1-2x)>0成立,求x的取值范圍.
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【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系x0y中,動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2﹣3sinα,3cosα﹣2),其中α∈R.在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線C的方程為ρcos(θ﹣ )=a.
(1)判斷動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的形狀;
(2)若直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)個(gè)質(zhì)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,且.求證
(1)當(dāng)是質(zhì)數(shù)時(shí),;
(2)當(dāng)時(shí),.
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