【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類(lèi)型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，．某同學(xué)家里有一輛該品牌車(chē)且車(chē)齡剛滿(mǎn)三年，記X為該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損4000元，一輛非事故車(chē)盈利8000元：

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），50萬(wàn)元．

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)題意得到X的所有取值，然后利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求得每個(gè)X值的概率，從而可得分布列和期望．（2）①由題意得到任意一輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率可得所求；②設(shè)為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，根據(jù)題意求得的可能取值和對(duì)應(yīng)的概率后，可得分分布列和期望，最后可得購(gòu)進(jìn)100輛車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值．

試題解析：

（1）由題意可知的可能取值為．

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：

,

．

所以的分布列為：

X

0.9a

0.8a

0.7a

a

1.1a

1.3a

P

∴．

（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為，三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為

．

②設(shè)為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，則的可能取值為-4000,8000.

所以的分布列為：

-4000

8000

∴所以．

所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望為萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程y＝g(x)．

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【題目】已知橢圓（）的離心率為，左頂點(diǎn)B與右焦點(diǎn)之間的距離為3．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過(guò)且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別與直線交于兩點(diǎn). 若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，對(duì)于任意的m，n∈(0，＋∞)，都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.

(1)求證：1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)求證：f(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)；

(3)當(dāng)f(2)＝時(shí)，解不等式f(ax＋4)>1．

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【題目】(1)討論函數(shù)f(x)＝ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時(shí)，(x－2)ex＋x＋2>0．

(2)證明：當(dāng)a∈[0,1) 時(shí)，函數(shù)g(x)＝ (x>0) 有最小值．設(shè)g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取個(gè)，測(cè)量這些面包的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定？”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.

（1）求,的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，若，，成等差數(shù)列（、為正整數(shù)且），求和的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）畫(huà)出函數(shù)圖象并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；

（2）判斷奇偶性，并指出單調(diào)區(qū)間.

（3）求函數(shù)在時(shí)的值域.

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【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能?chē)烧襟w的概率是（ ）

A. B. C. D. 1

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