【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點.
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)若P(﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)易得曲線的直角坐標(biāo)方程,用代入法消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)得到其普通方程;(Ⅱ)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得到,設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,利用韋達定理以及,計算即可求得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ,求得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x,
用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0.
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),
代入y2=4x,得到,設(shè)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則 t1+t2=,t1t2=48,∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小五、小一、小節(jié)、小快、小樂五位同學(xué)站成一排,若小一不出現(xiàn)在首位和末位,小五、小節(jié)、小樂中有且僅有兩人相鄰,求能滿足條件的不同排法共有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知每一項都是正數(shù)的數(shù)列滿足, .
(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明: ;
(2)證明: ;
(3)記為數(shù)列的前項和,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面是邊長為的菱形, , 為的中點, ,
與平面所成角的正弦值為.
(1)在棱上求一點,使平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義:能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出下列命題:
①對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”;
②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形.
其中正確的命題是:( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去的20天內(nèi)的價格(單位:元)與銷售量(單位:件)均為時間(單位:天)的函數(shù),且價格滿足,銷售量滿足,其中, .
(1)請寫出該商品的日銷售額(單位:元)與時間(單位:天)的函數(shù)解析式;
(2)求該商品的日銷售額的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點作圓的切線,切點分別為,直線與軸交于點,過點作直線交橢圓于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:
(1)女生都不相鄰有多少種排法?
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?
(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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