Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[ ，3]
D.（0， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱
∴x1∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，
可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，
∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣1），g（2）]
即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]
∵對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）
∴ ，
∴0＜a≤ ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．