【題目】在線段的兩端點各置一個光源，已知光源，的發(fā)光強度之比為，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學(xué)定律：點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強度成正比）

【答案】

【解析】

設(shè)線段長為L，線段上光照度最小的一點P到，的距離分別為，不妨設(shè)，光源的發(fā)光強度之比為1，2，由題意可得P點受光源的照度為：，P點受光源的照度為：，作和后利用導(dǎo)數(shù)求最值，可得P到，的距離，作比得答案．

解：設(shè)線段長為L，線段上光照度最小的一點P到，的距離分別為，不妨設(shè)，光源的發(fā)光強度為1，2，
∵光照度與光的強度成正比，設(shè)比例系數(shù)為，

與光源距離的平方成反比，設(shè)比例系數(shù)為，
故P點受光源的照度為：，
P點受光源的照度為：，
故P點受到，兩光源的總照度，


，
令，解得：，
當(dāng)時，，函數(shù)在上遞減，
當(dāng)時，，函數(shù)在上遞增，
故當(dāng)時，取極小值，且是最小值，
故P在線段上距離為時，P點的光照度最小，
此時點P到的距離，之比為．
故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校對高二600名學(xué)生進行了一次知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分　組

頻　數(shù)

頻　率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

　

[80,90)

　

　

[90,100]

14

0.28

合　計

　

1.00

(1)填寫頻率分布表中的空格,補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);

(2)請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù);

(3)如果用分層抽樣的方法從樣本分數(shù)在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再從6人中選2人,求2人分數(shù)都在[80,90)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下

50歲以上

合計

參考公式：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有相交于點O的一條東西走向的公路l，與南北走向的公路m，這兩條公路都與一塊半徑為1（單位：千米）的圓形商城A相切．根據(jù)市民建議，欲再新建一條公路PQ，點P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓形商城A也相切．

（1）當(dāng)P距O處4千米時，求OQ的長；

（2）當(dāng)公路PQ長最短時，求OQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左，右焦點分別為，，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點作一條斜率不為的直線與橢圓相交于兩點，記點關(guān)于軸對稱的點為．證明：直線經(jīng)過軸上一定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試求函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若，恒成立，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

1.6

1.7

1.74

1.8

10

4.953

5.474

5.697

6.050

22026

0.470

0.531

0.554

0.558

2.303

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求證：當(dāng)時，．

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