Question

【題目】方艙醫(yī)院的啟用在本次武漢抗擊新冠疫情的關(guān)鍵時(shí)刻起到了至關(guān)重要的作用，圖1為某方艙醫(yī)院的平面設(shè)計(jì)圖，其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對(duì)稱地截去四個(gè)全等的三角形所得，圖2中所示多邊形，整體設(shè)計(jì)方案要求：內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記整個(gè)方艙醫(yī)院的外圍隔離線（圖2實(shí)線部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì)）總長(zhǎng)度為，與、的交點(diǎn)為、，與、的交點(diǎn)為、，（）.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離米，求外圍隔離線總長(zhǎng)度；

（2）由于疫情需要，外圍隔離線總長(zhǎng)度不超過240米，當(dāng)整個(gè)方艙醫(yī)院（多邊形的面積）最大時(shí)，給出此設(shè)計(jì)方案中的大小與的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）根據(jù)條件，求出外圍隔離線每邊的長(zhǎng)度，再求和即可；

（2）先得到當(dāng)外圍隔離線總長(zhǎng)度為240米時(shí)，整個(gè)方艙醫(yī)院的面積最大，再將整個(gè)方艙醫(yī)院的面積用表示出來，觀察題中出現(xiàn)和，可用兩者之間的聯(lián)系化簡(jiǎn)求最值成立的條件.

解：（1）由題，得，得 ，由，

則，，故，

則

（2）設(shè)，則,,

則，，

則

.

當(dāng)會(huì)使整個(gè)方艙醫(yī)院的面積最大，則，

得 ,

整個(gè)方艙醫(yī)院的面積，

得，

令，，則，

且，得

則，

當(dāng)時(shí)，最大，即，此時(shí)，，

即整個(gè)方艙醫(yī)院的面積最大時(shí)，，