Question

甲、乙兩校組織一次聯(lián)合摸底考試，組織者隨機(jī)抽取了30份試卷作為樣本，將這30份試眷的分?jǐn)?shù)編成如圖所示的莖葉圖（單位：分）若分?jǐn)?shù)在l35分（包括135分）以上的定義為：“優(yōu)秀”．135分以下的定義為非“優(yōu)秀”
（1）如果/分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“非優(yōu)秀中選5份試卷，再?gòu)倪@5份試卷中選2份，那么至少有一份是“優(yōu)秀”的概率是多少？
（2）從所有的“優(yōu)秀”中選3份i試卷，那么用X表示所進(jìn)試卷是乙學(xué)校的試卷的份數(shù)，試寫出x的分布列，并求出x的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）從這5份試卷中選2份，兩份都是非優(yōu)秀的概率為P=

C 1 3

C 2 5

，由此能求出至少有一份是“優(yōu)秀”的概率．
（2）由題設(shè)知X的可能取值分別為0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）從這5份試卷中選2份，兩份都是非優(yōu)秀的概率為P=

C 1 3

C 2 5

，
∴至少有一份是“優(yōu)秀”的概率是P=1-

C 1 3

C 2 5

=

7

10

．
（2）由題設(shè)知X的可能取值分別為0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 8

C 3 12

=

56

220

，
P（X=1）=

C 1 4 • C 2 8

C 3 12

=

112

220

，
P（X=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 12

=

48

220

，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 12

=

4

220

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	56 220	112 220	48 220	4 220

∴EX=0×

56

220

+1×

112

220

+2×

48

220

+3×

4

220

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．