Question

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)甲乙兩人考試合格分別為事件A、B；根據(jù)題意，由排列、組合公式，易得答案，
（Ⅱ）因為事件A、B相互獨立，先計算“甲、乙兩人考試均不合格的概率”，由“甲、乙兩人考試均不合格”與“甲、乙兩人至少有一人考試合格”為對立事件，根據(jù)獨立事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲乙兩人考試合格分別為事件A、B，
則P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

2

3

，
P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

56+56

120

=

14

15

；
答：甲乙兩人考試合格的概率分別為

2

3

和

14

15

；
（Ⅱ）因為事件A、B相互獨立，
所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P（

.

A

•

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

1

45

，
甲乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1-P（

.

A

•

.

B

）=1-

1

45

=

44

45

；
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

44

45

．

點評：本題考查對立事件、相互獨立事件的概率計算，為了簡化計算，一般把“至少”、“最多”一類的問題轉(zhuǎn)化為對立事件，由其公式，計算可得答案．