如圖,ABCD為空間四邊形,E、F分別為ADAB的中點,G、H分別內分CBCD12的點,求證:直線FG,EH,AC共點.

答案:略
解析:

證明:連結GH,由題意知,EFDB,且

又∵,

HGBD,且,即

HGEF,且HGEF,∴EFFG必相交,設EHFG=O

O∈直線EH,∴O∈平面ACD

又∵OFG,∴O∈平面ACB

∴點O在平面ACD和平面ACB的交線上,即OAC

∴直線FG、EHAC共點.


提示:

根據(jù)公理4,知EFHG,再確定EHFG共面相交,由點、線、面的關系進行證明.


練習冊系列答案
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如圖,ABCD為空間四邊形,G、E為BC所在直線上異于B、C的兩點,F(xiàn)、H為AD所在直線上異于A、D的兩點.連結BD,圖中共有n對異面直線,則n為

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如圖,ABCD為空間四邊形,E、F分別為AD、AB的中點,G、H分別內分CB、CD成1∶2的點,求證:直線FC,EH,AC共點.

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如圖,ABCD為空間四邊形,點E,F分別是ABBC的中點,點G,H分別在CDAD上,且,.求證:直線EH,FG必相交于一點,且這個交點在直線BD上.

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