如圖,ABCD為空間四邊形,E、F分別為AD、AB的中點(diǎn),G、H分別內(nèi)分CB、CD成1∶2的點(diǎn),求證:直線(xiàn)FC,EH,AC共點(diǎn).
證明:連結(jié)GH,由題意知,EF∥DB,且. 又∵, ∴HG∥BD,且,即. ∴HG∥EF,且HG≠EF,∴EF與FG必相交,設(shè)EH∩FG=O. ∵O∈直線(xiàn)EH,∴O∈面ACD. 又∵O∈FC,∴O∈平面ACB, ∴點(diǎn)O在平面ACD和平面ACB的交線(xiàn)上,即O∈AC. ∴直線(xiàn)FG、EH、AC共點(diǎn). 根據(jù)公理4,知EF∥HG,再確定EH與FG共面相交,由點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系進(jìn)行證明. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013
如圖,ABCD為空間四邊形,G、E為BC所在直線(xiàn)上異于B、C的兩點(diǎn),F(xiàn)、H為AD所在直線(xiàn)上異于A、D的兩點(diǎn).連結(jié)BD,圖中共有n對(duì)異面直線(xiàn),則n為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
如圖,ABCD為空間四邊形,G、E為BC所在直線(xiàn)上異于B、C的兩點(diǎn),F、H為AD所在直線(xiàn)上異于A、D的兩點(diǎn).連結(jié)BD,圖中共有n對(duì)異面直線(xiàn),則n為
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A.9 |
B.8 |
C.7 |
D.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:047
如圖,ABCD為空間四邊形,E、F分別為AD、AB的中點(diǎn),G、H分別內(nèi)分CB、CD成1∶2的點(diǎn),求證:直線(xiàn)FG,EH,AC共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:047
如圖,ABCD為空間四邊形,點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G,H分別在CD,AD上,且,.求證:直線(xiàn)EH,FG必相交于一點(diǎn),且這個(gè)交點(diǎn)在直線(xiàn)BD上.
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