【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的唯一零點為2,并且當(dāng),,則使得成立的的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】g(x)=xf(x),g′(x)=xf′(x)+f(x),

當(dāng)x∈(﹣1,1)時,xf′(x)+f(x)<0,

∴g(x)在(﹣1,1)遞減,

g(﹣x)=﹣xf(﹣x)=﹣xf(x)=﹣g(x),

∴g(x)在R是奇函數(shù),

∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點為2,

g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點為2,

∴g(x)在(﹣∞,﹣1)遞增,在(﹣1,1)遞減,在(1,+∞)遞增,

g(0)=0,g(2)=0,g(﹣2)=0,

如圖示:,

x≥0時,f(x)<0,即xf(x)<0,由圖象得:0≤x<2,

x<0時,f(x)<0,即xf(x)>0,由圖象得:﹣2<x<0,

綜上:x∈(﹣2,2),

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路,平面直角坐標(biāo)系的第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測得的距離為8米,到的距離為16米,長為20米.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心,平面圖為梯形(其中,為兩底邊),問:梯形的高為多少米時,該社區(qū)活動中心的占地面積最大,并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于直線l:ax+by+c=0和點P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),記η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c),若η<0,則稱點P1 , P2被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點,且曲線C上存在點P1、P2被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.
(1)求證:點A(1,2),B(﹣1,0)被直線x+y﹣1=0分隔;
(2)若直線y=kx是曲線x2﹣4y2=1的分隔線,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)動點M到點Q(0,2)的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1,設(shè)點M的軌跡為曲線E,求證:通過原點的直線中,有且僅有一條直線是E的分隔線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個典型函數(shù),若,則稱為狄利克雷函數(shù).對于狄利克雷函數(shù),給出下面4個命題:①對任意都有;②對任意,都有;③對任意,都有, ;④對任意,都有.其中所有真命題的序號是

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

注:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2)中,任選3人參加某省舉辦的我看中國改革開放三十年演講比賽活動.

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;

(3)設(shè)男生甲被選中為事件A,女生乙被選中為事件B,求P(B)P(B|A)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)fx)且滿足f1+x=-f3-x),且f1)≠0,若函數(shù)gx=x6+f1cos4x-3有且只有唯一的零點,則f2018+f2019=( 。

A. 1 B. C. D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知fx)是定義在R上的奇函數(shù)且f-2=-3,當(dāng)x≥0時,fx=ax-1,其中a0a≠1.

1)求的值;

2)求函數(shù)fx)的解析式;

3)已知gx=log2x,若對任意的x1[1,4],存在使得fmx1)+1≥gx2)(其中m≥0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.

是棱的中點,平面與棱交于點.

1)求證:;

2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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