如圖，在圓C：（x+1）2+y2=25內(nèi)有一點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．
分析：根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解　由題意知點(diǎn)M在線段CQ上，
從而有|CQ|=|MQ|+|MC|．
又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上，則|MA|=|MQ|，
∴|MA|+|MC|=|CQ|=5．
∵A（1，0），C（-1，0），點(diǎn)M的軌跡是以 A、C 為焦點(diǎn)的橢圓，且 2a=5，c=1，
∴a=
5
2
，b2=a2-c2=
25
4
-1=
21
4
．
故橢圓方程為
x2
25
4
+
y2
21
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出|MC|+|MA|=5|AC|，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在橢圓C中，點(diǎn)F1是左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O為橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的射影．
（1）求證：當(dāng)a取定值時(shí)，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
（2）如果點(diǎn)H落在左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤4
-2≤a≤4
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=
5
5
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓C：（x+1）2+y2=25內(nèi)有一點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.1 橢圓》2013年同步練習(xí)1（解析版） 題型：解答題

如圖，在圓C：（x+1）2+y2=25內(nèi)有一點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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