(2012•陜西)(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
A.(不等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤4
-2≤a≤4

B.(幾何證明選做題)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF•DB=
5
5

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為
3
3
分析:A;利用表示數(shù)軸上的x到a的距離加上它到1的距離,它的最大值等于3,作圖可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
B;利用相交弦定理AE•EB=CE•ED,AB⊥CD可得DE=
5
;在Rt△EDB中,由射影定理得:DE2=DF•DB=5,即得答案;
C;將直線與圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程分別為:x=
1
2
,(x-1)2+y2=1,從而可得相交弦長(zhǎng).
解答:解:A.∵存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,
而|x-a|+|x-1|表示數(shù)軸上的x到a的距離加上它到1的距離,
又最大值等于3,由圖可得:當(dāng)表示a的點(diǎn)位于AB之間時(shí)滿足|x-a|+|x-1|≤3,

∴-2≤a≤4,
故答案為:-2≤a≤4.
B;∵AB=6,AE=1,由題意可得△AEC∽△DEB,DE=CE,
∴DE•CE=AE•EB=1×5=5,即DE=
5

在Rt△EDB中,由射影定理得:DE2=DF•DB=5.
故答案為:5.
C;∵2ρcosθ=1,
∴2x=1,即x=
1
2

又圓ρ=2cosθ的普通方程由ρ2=2ρcosθ得:x2+y2=2x,
∴(x-1)2+y2=1,
∴圓心(1,0)到直線x=
1
2
的距離為
1
2
,
∴相交弦長(zhǎng)的一半為
12-(
1
2
)
2
=
3
2
,
∴相交弦長(zhǎng)為
3

故答案為:
3
點(diǎn)評(píng):本題A考查絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值的意義,求出|x-a|+|x-1|的最大值是3是解題的關(guān)鍵,考查作圖與理解能力,屬于中檔題.
本題B考查與圓有關(guān)的比例線段,掌握相交弦定理與射影定理是解決問題的關(guān)鍵,而C著重簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,化普通方程是關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•陜西)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( 。

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(2012•陜西三模)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到定點(diǎn)F(
1
2
,0)
的距離比到y(tǒng)軸的距離大
1
2
.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)圓M過(guò)A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M 在y軸的截得的弦,當(dāng)M 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值?說(shuō)明理由;
(Ⅲ)過(guò)F(
1
2
,0)
作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形面GRHS的最小值.

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(2012•陜西三模)已知f(x)=excosx,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的傾斜角為(  )

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(2012•陜西三模)袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2 的小球n個(gè),已知從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是
12

(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.
①記“a+b=2”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•陜西)在三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a,b,c,若a=2,B=
π
6 
,c=2
3
,則b=
2
2

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